---

Step * 1 of Lemma apply-partial


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. a : Base
4. b : Base
5. c : a = b ∈ (partial(a:A ⟶ B[a]) × A)
6. value-type(B[snd(a)])
7. snd(a) ∈ A
8. ¬is-exception(fst(a))
9. (fst(a))↓ ⇒ (fst(a) ∈ a:A ⟶ B[a])
10. (fst(a)) (snd(a)) ∈ partial(B[snd(a)])
⊢ ((((fst(a)) (snd(a)))↓ ⇐⇒ ((fst(b)) (snd(b)))↓)
  ∧ ((fst(a)) (snd(a))) = ((fst(b)) (snd(b))) ∈ B[snd(a)] supposing ((fst(a)) (snd(a)))↓)
∧ (¬is-exception((fst(a)) (snd(a))))
∧ (¬is-exception((fst(b)) (snd(b))))
BY
{ D 0 }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. a : Base
4. b : Base
5. c : a = b ∈ (partial(a:A ⟶ B[a]) × A)
6. value-type(B[snd(a)])
7. snd(a) ∈ A
8. ¬is-exception(fst(a))
9. (fst(a))↓ ⇒ (fst(a) ∈ a:A ⟶ B[a])
10. (fst(a)) (snd(a)) ∈ partial(B[snd(a)])
⊢ (((fst(a)) (snd(a)))↓ ⇐⇒ ((fst(b)) (snd(b)))↓)
∧ ((fst(a)) (snd(a))) = ((fst(b)) (snd(b))) ∈ B[snd(a)] supposing ((fst(a)) (snd(a)))↓

2
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. a : Base
4. b : Base
5. c : a = b ∈ (partial(a:A ⟶ B[a]) × A)
6. value-type(B[snd(a)])
7. snd(a) ∈ A
8. ¬is-exception(fst(a))
9. (fst(a))↓ ⇒ (fst(a) ∈ a:A ⟶ B[a])
10. (fst(a)) (snd(a)) ∈ partial(B[snd(a)])
⊢ (¬is-exception((fst(a)) (snd(a)))) ∧ (¬is-exception((fst(b)) (snd(b))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  a  :  Base
4.  b  :  Base
5.  c  :  a  =  b
6.  value-type(B[snd(a)])
7.  snd(a)  \mmember{}  A
8.  \mneg{}is-exception(fst(a))
9.  (fst(a))\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (fst(a)  \mmember{}  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a])
10.  (fst(a))  (snd(a))  \mmember{}  partial(B[snd(a)])
\mvdash{}  ((((fst(a))  (snd(a)))\mdownarrow{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((fst(b))  (snd(b)))\mdownarrow{})
    \mwedge{}  ((fst(a))  (snd(a)))  =  ((fst(b))  (snd(b)))  supposing  ((fst(a))  (snd(a)))\mdownarrow{})
\mwedge{}  (\mneg{}is-exception((fst(a))  (snd(a))))
\mwedge{}  (\mneg{}is-exception((fst(b))  (snd(b))))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index