---

Step * 1 1 1 of Lemma fixpoint-induction-bottom-base


1. E : Type
2. S : Type
3. G : Base
4. g : Base
5. G ∈ S ⟶ partial(E)
6. g ∈ S ⟶ S
7. value-type(E)
8. mono(E)
9. ⊥ ∈ S
10. (G fix(g))↓
⊢ G fix(g) ∈ E
BY
{ (Compactness (-1)
   THEN Unhide
   THEN (Assert ⌜G (g^j ⊥) ∈ E⌝⋅ THENA (BLemma `termination` THEN Auto))⋅
   THEN (Assert ⌜(G (g^j ⊥)) = (G fix(g)) ∈ E⌝⋅ THENM Auto)
   THEN UnfoldTopAb 8
   THEN BHyp 8
   THEN Auto
   THEN UnfoldTopAb 0
   THEN InstConcl [⌜G (g^j ⊥)⌝]⋅
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN Try ((MemCD THEN Try (BLemma `equal-wf-base`) THEN Auto))
   THEN Auto
   THEN BLemma `fixpoint_ub`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  S  :  Type
3.  G  :  Base
4.  g  :  Base
5.  G  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
6.  g  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
7.  value-type(E)
8.  mono(E)
9.  \mbot{}  \mmember{}  S
10.  (G  fix(g))\mdownarrow{}
\mvdash{}  G  fix(g)  \mmember{}  E


By

---

Latex:
(Compactness  (-1)
  THEN  Unhide
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}G  (g\^{}j  \mbot{})  \mmember{}  E\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (BLemma  `termination`  THEN  Auto))\mcdot{}
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(G  (g\^{}j  \mbot{}))  =  (G  fix(g))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  Auto)
  THEN  UnfoldTopAb  8
  THEN  BHyp  8
  THEN  Auto
  THEN  UnfoldTopAb  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}G  (g\^{}j  \mbot{})\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  Try  ((MemCD  THEN  Try  (BLemma  `equal-wf-base`)  THEN  Auto))
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `fixpoint\_ub`
  THEN  Auto)

---

Home Index