---

Step * 1 2 2 of Lemma fixpoint-induction-bottom


1. E : Type
2. S : Type
3. value-type(E)
4. mono(E)
5. ⊥ ∈ S
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (S ⟶ partial(E) × (S ⟶ S))
9. fst(a) ∈ S ⟶ partial(E)
10. fst(b) ∈ S ⟶ partial(E)
11. snd(a) ∈ S ⟶ S
12. snd(b) ∈ S ⟶ S
⊢ ((((fst(a)) fix((snd(a))))↓ ⇐⇒ ((fst(b)) fix((snd(b))))↓)
  ∧ ((fst(a)) fix((snd(a)))) = ((fst(b)) fix((snd(b)))) ∈ E supposing ((fst(a)) fix((snd(a))))↓)
∧ (¬is-exception((fst(a)) fix((snd(a)))))
∧ (¬is-exception((fst(b)) fix((snd(b)))))
BY
{ TACTIC:D 0 }

1
1. E : Type
2. S : Type
3. value-type(E)
4. mono(E)
5. ⊥ ∈ S
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (S ⟶ partial(E) × (S ⟶ S))
9. fst(a) ∈ S ⟶ partial(E)
10. fst(b) ∈ S ⟶ partial(E)
11. snd(a) ∈ S ⟶ S
12. snd(b) ∈ S ⟶ S
⊢ (((fst(a)) fix((snd(a))))↓ ⇐⇒ ((fst(b)) fix((snd(b))))↓)
∧ ((fst(a)) fix((snd(a)))) = ((fst(b)) fix((snd(b)))) ∈ E supposing ((fst(a)) fix((snd(a))))↓

2
1. E : Type
2. S : Type
3. value-type(E)
4. mono(E)
5. ⊥ ∈ S
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (S ⟶ partial(E) × (S ⟶ S))
9. fst(a) ∈ S ⟶ partial(E)
10. fst(b) ∈ S ⟶ partial(E)
11. snd(a) ∈ S ⟶ S
12. snd(b) ∈ S ⟶ S
⊢ (¬is-exception((fst(a)) fix((snd(a))))) ∧ (¬is-exception((fst(b)) fix((snd(b)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  S  :  Type
3.  value-type(E)
4.  mono(E)
5.  \mbot{}  \mmember{}  S
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  fst(a)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
10.  fst(b)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
11.  snd(a)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
12.  snd(b)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
\mvdash{}  ((((fst(a))  fix((snd(a))))\mdownarrow{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((fst(b))  fix((snd(b))))\mdownarrow{})
    \mwedge{}  ((fst(a))  fix((snd(a))))  =  ((fst(b))  fix((snd(b))))  supposing  ((fst(a))  fix((snd(a))))\mdownarrow{})
\mwedge{}  (\mneg{}is-exception((fst(a))  fix((snd(a)))))
\mwedge{}  (\mneg{}is-exception((fst(b))  fix((snd(b)))))


By

---

Latex:
TACTIC:D  0

---

Home Index