---

Step * 1 1 of Lemma fixpoint-induction2


1. A : Type
2. T : A ⟶ Type
3. A ⊆r Base
4. ∀a:A. value-type(T[a])
5. ∀a:A. mono(T[a])
6. f : (a:A ⟶ partial(T[a])) ⟶ a:A ⟶ partial(T[a]) ⋂ Base
7. (⊥ ∈ Void ⟶ Void) ∧ (fix(f) ∈ Void ⟶ Void)
8. a : A
9. ⊥ ∈ a:A ⟶ partial(T[a])
10. (fix(f) a)↓
⊢ fix(f) a ∈ T[a]
BY
{ (Compactness (-1) THEN (Assert ⌜(f^j ⊥ a) = (fix(f) a) ∈ T[a]⌝⋅ THEN Auto)⋅) }

1
1. A : Type
2. T : A ⟶ Type
3. A ⊆r Base
4. ∀a:A. value-type(T[a])
5. ∀a:A. mono(T[a])
6. f : (a:A ⟶ partial(T[a])) ⟶ a:A ⟶ partial(T[a]) ⋂ Base
7. ⊥ ∈ Void ⟶ Void
8. fix(f) ∈ Void ⟶ Void
9. a : A
10. ⊥ ∈ a:A ⟶ partial(T[a])
11. (fix(f) a)↓
12. j : ℕ
13. (f^j ⊥ a)↓
⊢ (f^j ⊥ a) = (fix(f) a) ∈ T[a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  T  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  A  \msubseteq{}r  Base
4.  \mforall{}a:A.  value-type(T[a])
5.  \mforall{}a:A.  mono(T[a])
6.  f  :  (a:A  {}\mrightarrow{}  partial(T[a]))  {}\mrightarrow{}  a:A  {}\mrightarrow{}  partial(T[a])  \mcap{}  Base
7.  (\mbot{}  \mmember{}  Void  {}\mrightarrow{}  Void)  \mwedge{}  (fix(f)  \mmember{}  Void  {}\mrightarrow{}  Void)
8.  a  :  A
9.  \mbot{}  \mmember{}  a:A  {}\mrightarrow{}  partial(T[a])
10.  (fix(f)  a)\mdownarrow{}
\mvdash{}  fix(f)  a  \mmember{}  T[a]


By

---

Latex:
(Compactness  (-1)  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(f\^{}j  \mbot{}  a)  =  (fix(f)  a)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index