---

Step * 1 2 of Lemma per-function-ext


1. A : Type
2. per-function(A;a.Type) ∈ 𝕌'
3. B : per-function(A;x.Type)
4. ∀[a:A]. (B a ∈ Type)
5. per-function(A;a.B a) ∈ Type
6. ∀[f:per-function(A;a.B a)]. ∀[a:A].  (f a ∈ B a)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ (per-function(A;x.B x) × per-function(A;x.B x))
⊢ let f,g = a 
  in ∀v:∀[a:A]. ((f a) = (g a) ∈ (B a)). (f = g ∈ per-function(A;x.B x))
= let f,g = b 
  in ∀v:∀[a:A]. ((f a) = (g a) ∈ (B a)). (f = g ∈ per-function(A;x.B x))
∈ Type
BY
{ (AutoPairEta [2;1] 0 THEN AutoPairEta [3;1] 0 THEN EqCD THEN Try (CompleteAuto)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. per-function(A;a.Type) ∈ 𝕌'
3. B : per-function(A;x.Type)
4. ∀[a:A]. (B a ∈ Type)
5. per-function(A;a.B a) ∈ Type
6. ∀[f:per-function(A;a.B a)]. ∀[a:A].  (f a ∈ B a)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ (per-function(A;x.B x) × per-function(A;x.B x))
⊢ (∀[a@0:A]. (((fst(a)) a@0) = ((snd(a)) a@0) ∈ (B a@0))) = (∀[a:A]. (((fst(b)) a) = ((snd(b)) a) ∈ (B a))) ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  per-function(A;a.Type)  \mmember{}  \mBbbU{}'
3.  B  :  per-function(A;x.Type)
4.  \mforall{}[a:A].  (B  a  \mmember{}  Type)
5.  per-function(A;a.B  a)  \mmember{}  Type
6.  \mforall{}[f:per-function(A;a.B  a)].  \mforall{}[a:A].    (f  a  \mmember{}  B  a)
7.  a  :  Base
8.  b  :  Base
9.  c  :  a  =  b
\mvdash{}  let  f,g  =  a 
    in  \mforall{}v:\mforall{}[a:A].  ((f  a)  =  (g  a)).  (f  =  g)
=  let  f,g  =  b 
    in  \mforall{}v:\mforall{}[a:A].  ((f  a)  =  (g  a)).  (f  =  g)


By

---

Latex:
(AutoPairEta  [2;1]  0  THEN  AutoPairEta  [3;1]  0  THEN  EqCD  THEN  Try  (CompleteAuto))

---

Home Index