---

Step * 1 4 of Lemma type-function-eta


1. A : Type
2. a : Base
3. b : Base
4. c : a = b ∈ per-function(A;a.Type)
5. a1 : Base
6. b1 : Base
7. c1 : a1 = b1 ∈ per-function(A;a.Type)
8. a = a1 ∈ per-function(A;a.Type)
⊢ (((λx.(a x)) = (λx.(a1 x)) ∈ per-function(A;a.Type)) = ((λx.(b x)) = (λx.(a1 x)) ∈ per-function(A;a.Type)) ∈ 𝕌')
= (((λx.(a x)) = (λx.(b1 x)) ∈ per-function(A;a.Type)) = ((λx.(b x)) = (λx.(b1 x)) ∈ per-function(A;a.Type)) ∈ 𝕌')
∈ 𝕌{i 2}
BY
{ ((EqCD THEN Auto)
   THEN (EqCD THEN All (Fold `type-function`))
   THEN Try ((At ⌜𝕌'⌝PerEqCD⋅
              THEN Try (Fold `per-function` 0)
              THEN Reduce 0
              THEN Auto
              THEN D 0
              THEN Reduce 0
              THEN Auto
              THEN Fold `tf-apply` 0
              THEN RenameVar `z' (-3)
              THEN (Assert z ∈ A BY
                          Auto)
              THEN EqCD
              THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  Base
3.  b  :  Base
4.  c  :  a  =  b
5.  a1  :  Base
6.  b1  :  Base
7.  c1  :  a1  =  b1
8.  a  =  a1
\mvdash{}  (((\mlambda{}x.(a  x))  =  (\mlambda{}x.(a1  x)))  =  ((\mlambda{}x.(b  x))  =  (\mlambda{}x.(a1  x))))
=  (((\mlambda{}x.(a  x))  =  (\mlambda{}x.(b1  x)))  =  ((\mlambda{}x.(b  x))  =  (\mlambda{}x.(b1  x))))


By

---

Latex:
((EqCD  THEN  Auto)
  THEN  (EqCD  THEN  All  (Fold  `type-function`))
  THEN  Try  ((At  \mkleeneopen{}\mBbbU{}'\mkleeneclose{}PerEqCD\mcdot{}
                        THEN  Try  (Fold  `per-function`  0)
                        THEN  Reduce  0
                        THEN  Auto
                        THEN  D  0
                        THEN  Reduce  0
                        THEN  Auto
                        THEN  Fold  `tf-apply`  0
                        THEN  RenameVar  `z'  (-3)
                        THEN  (Assert  z  \mmember{}  A  BY
                                                Auto)
                        THEN  EqCD
                        THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index