---

Step * 1 1 of Lemma injective-quotient-inject


1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. {f ∈ T//x.f[x] ⟶ S}
5. a1 : T//x.f x
6. a2 : T//x.f x
7. (f a1) = (f a2) ∈ S
⊢ a1 = a2 ∈ T//x.f x
BY
{ (QuotientElimForEquality (-3) THEN QuotientElimForEquality (-2) THEN EqTypeCD THEN Auto) }

1
.....aux..... 
1. T : Type
2. S : Type
3. f : T ⟶ S
4. {f ∈ T//x.f[x] ⟶ S}
5. a1 : Base
6. a3 : Base
7. a1 = a3 ∈ (x,y:T//((f x) = (f y) ∈ S))
8. a1 ∈ T
9. a3 ∈ T
10. (f a1) = (f a3) ∈ S
11. a2 : Base
12. a4 : Base
13. a2 = a4 ∈ (x,y:T//((f x) = (f y) ∈ S))
14. a2 ∈ T
15. a4 ∈ T
16. (f a2) = (f a4) ∈ S
17. (f a1) = (f a2) ∈ S
⊢ EquivRel(T;x,y.(f x) = (f y) ∈ S)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  S  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  S
4.  \{f  \mmember{}  T//x.f[x]  {}\mrightarrow{}  S\}
5.  a1  :  T//x.f  x
6.  a2  :  T//x.f  x
7.  (f  a1)  =  (f  a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(QuotientElimForEquality  (-3)  THEN  QuotientElimForEquality  (-2)  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index