---

Step * of Lemma connex_iff_trichot

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ((∀a,b:T.  Dec(R[a;b]))
  ⇒ (Connex(T;x,y.R[x;y])
     ⇐⇒ {∀a,b:T.  (strict_part(x,y.R[x;y];a;b) ∨ Symmetrize(x,y.R[x;y];a;b) ∨ strict_part(x,y.R[x;y];b;a))}))
BY
{ (Unfold `guard` 0 THEN Unfolds ``connex strict_part symmetrize`` 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(R[a;b])
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ∨ R[y;x])
5. a : T
6. b : T
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (R[a;b] ∧ R[b;a]) ∨ (R[b;a] ∧ (¬R[a;b]))

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(R[a;b])
4. ∀a,b:T.  ((R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (R[a;b] ∧ R[b;a]) ∨ (R[b;a] ∧ (¬R[a;b])))
5. x : T
6. y : T
⊢ R[x;y] ∨ R[y;x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}a,b:T.    Dec(R[a;b]))
    {}\mRightarrow{}  (Connex(T;x,y.R[x;y])
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{\mforall{}a,b:T.
                        (strict\_part(x,y.R[x;y];a;b)
                        \mvee{}  Symmetrize(x,y.R[x;y];a;b)
                        \mvee{}  strict\_part(x,y.R[x;y];b;a))\}))


By

---

Latex:
(Unfold  `guard`  0  THEN  Unfolds  ``connex  strict\_part  symmetrize``  0  THEN  Auto)

---

Home Index