---

Step * 1 of Lemma connex_iff_trichot


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(R[a;b])
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ∨ R[y;x])
5. a : T
6. b : T
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (R[a;b] ∧ R[b;a]) ∨ (R[b;a] ∧ (¬R[a;b]))
BY
{ ((InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝] 4 THENM GenExRepD) THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(R[a;b])
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ∨ R[y;x])
5. a : T
6. b : T
7. R[a;b]
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (R[a;b] ∧ R[b;a]) ∨ (R[b;a] ∧ (¬R[a;b]))

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(R[a;b])
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ∨ R[y;x])
5. a : T
6. b : T
7. R[b;a]
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (R[a;b] ∧ R[b;a]) ∨ (R[b;a] ∧ (¬R[a;b]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R[a;b])
4.  \mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  \mvee{}  R[y;x])
5.  a  :  T
6.  b  :  T
\mvdash{}  (R[a;b]  \mwedge{}  (\mneg{}R[b;a]))  \mvee{}  (R[a;b]  \mwedge{}  R[b;a])  \mvee{}  (R[b;a]  \mwedge{}  (\mneg{}R[a;b]))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  4  THENM  GenExRepD)  THENA  Auto)

---

Home Index