---

Step * 1 of Lemma equiv_rel_functionality_wrt_iff


1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. [E'] : T' ⟶ T' ⟶ ℙ
5. T = T' ∈ Type
6. ∀x,y:T.  (E[x;y] ⇐⇒ E'[x;y])@i
⊢ EquivRel(T;x,y.E[x;y]) ⇐⇒ EquivRel(T';x,y.E'[x;y])
BY
{ (Repeat (Unfolds ``equiv_rel refl sym trans`` 0)) }

1
1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. [E'] : T' ⟶ T' ⟶ ℙ
5. T = T' ∈ Type
6. ∀x,y:T.  (E[x;y] ⇐⇒ E'[x;y])@i
⊢ (∀a:T. E[a;a]) ∧ (∀a,b:T.  (E[a;b] ⇒ E[b;a])) ∧ (∀a,b,c:T.  (E[a;b] ⇒ E[b;c] ⇒ E[a;c]))
⇐⇒ (∀a:T'. E'[a;a]) ∧ (∀a,b:T'.  (E'[a;b] ⇒ E'[b;a])) ∧ (∀a,b,c:T'.  (E'[a;b] ⇒ E'[b;c] ⇒ E'[a;c]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [T']  :  Type
3.  [E]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [E']  :  T'  {}\mrightarrow{}  T'  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  T  =  T'
6.  \mforall{}x,y:T.    (E[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  E'[x;y])@i
\mvdash{}  EquivRel(T;x,y.E[x;y])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  EquivRel(T';x,y.E'[x;y])


By

---

Latex:
(Repeat  (Unfolds  ``equiv\_rel  refl  sym  trans``  0))

---

Home Index