---

Step * 1 1 of Lemma equiv_rel_functionality_wrt_iff


1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. [E'] : T' ⟶ T' ⟶ ℙ
5. T = T' ∈ Type
6. ∀x,y:T.  (E[x;y] ⇐⇒ E'[x;y])@i
⊢ (∀a:T. E[a;a]) ∧ (∀a,b:T.  (E[a;b] ⇒ E[b;a])) ∧ (∀a,b,c:T.  (E[a;b] ⇒ E[b;c] ⇒ E[a;c]))
⇐⇒ (∀a:T'. E'[a;a]) ∧ (∀a,b:T'.  (E'[a;b] ⇒ E'[b;a])) ∧ (∀a,b,c:T'.  (E'[a;b] ⇒ E'[b;c] ⇒ E'[a;c]))
BY
{ (RW (HigherC (HypC 6)) 0 THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. [E'] : T' ⟶ T' ⟶ ℙ
5. T = T' ∈ Type
6. ∀x,y:T.  (E[x;y] ⇐⇒ E'[x;y])@i
⊢ (∀a:T. E'[a;a]) ∧ (∀a,b:T.  (E'[a;b] ⇒ E'[b;a])) ∧ (∀a,b,c:T.  (E'[a;b] ⇒ E'[b;c] ⇒ E'[a;c]))
⇐⇒ (∀a:T'. E'[a;a]) ∧ (∀a,b:T'.  (E'[a;b] ⇒ E'[b;a])) ∧ (∀a,b,c:T'.  (E'[a;b] ⇒ E'[b;c] ⇒ E'[a;c]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [T']  :  Type
3.  [E]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [E']  :  T'  {}\mrightarrow{}  T'  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  T  =  T'
6.  \mforall{}x,y:T.    (E[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  E'[x;y])@i
\mvdash{}  (\mforall{}a:T.  E[a;a])  \mwedge{}  (\mforall{}a,b:T.    (E[a;b]  {}\mRightarrow{}  E[b;a]))  \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c:T.    (E[a;b]  {}\mRightarrow{}  E[b;c]  {}\mRightarrow{}  E[a;c]))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:T'.  E'[a;a])
        \mwedge{}  (\mforall{}a,b:T'.    (E'[a;b]  {}\mRightarrow{}  E'[b;a]))
        \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c:T'.    (E'[a;b]  {}\mRightarrow{}  E'[b;c]  {}\mRightarrow{}  E'[a;c]))


By

---

Latex:
(RW  (HigherC  (HypC  6))  0  THENA  Auto)

---

Home Index