---

Step * 1 of Lemma order_split


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a:T. R[a;a]
4. ∀a,b,c:T.  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ R[y;x] ⇒ (x = y ∈ T))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. a : T
8. b : T
9. R[a;b]
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (a = b ∈ T)
BY
{ (Decide ⌜a = b ∈ T⌝ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a:T. R[a;a]
4. ∀a,b,c:T.  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ R[y;x] ⇒ (x = y ∈ T))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. a : T
8. b : T
9. R[a;b]
10. a = b ∈ T
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (a = b ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a:T. R[a;a]
4. ∀a,b,c:T.  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ R[y;x] ⇒ (x = y ∈ T))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. a : T
8. b : T
9. R[a;b]
10. ¬(a = b ∈ T)
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (a = b ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a:T.  R[a;a]
4.  \mforall{}a,b,c:T.    (R[a;b]  {}\mRightarrow{}  R[b;c]  {}\mRightarrow{}  R[a;c])
5.  \mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  R[y;x]  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
7.  a  :  T
8.  b  :  T
9.  R[a;b]
\mvdash{}  (R[a;b]  \mwedge{}  (\mneg{}R[b;a]))  \mvee{}  (a  =  b)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}a  =  b\mkleeneclose{}  THENA  Auto)

---

Home Index