---

Step * 1 1 1 of Lemma sorted-seq-iff


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. s : sequence(T)
4. Trans(T;x,y.R[x;y])
5. ∀i:ℕ||s|| - 1. R[s[i];s[i + 1]]
6. d : ℤ
7. [%3] : 0 < d
8. ∀i:ℕ||s||. (i + (d - 1) + 1 < ||s|| ⇒ R[s[i];s[i + (d - 1) + 1]])
9. i : ℕ||s||
10. i + d + 1 < ||s||
11. R[s[i + 1];s[(i + 1) + (d - 1) + 1]]
⊢ R[s[i];s[i + d + 1]]
BY
{ ((Subst' (i + 1) + (d - 1) + 1 ~ i + d + 1 -1 THENA Auto) THEN D 5 With ⌜i⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  s  :  sequence(T)
4.  Trans(T;x,y.R[x;y])
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||s||  -  1.  R[s[i];s[i  +  1]]
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  [\%3]  :  0  <  d
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||s||.  (i  +  (d  -  1)  +  1  <  ||s||  {}\mRightarrow{}  R[s[i];s[i  +  (d  -  1)  +  1]])
9.  i  :  \mBbbN{}||s||
10.  i  +  d  +  1  <  ||s||
11.  R[s[i  +  1];s[(i  +  1)  +  (d  -  1)  +  1]]
\mvdash{}  R[s[i];s[i  +  d  +  1]]


By

---

Latex:
((Subst'  (i  +  1)  +  (d  -  1)  +  1  \msim{}  i  +  d  +  1  -1  THENA  Auto)  THEN  D  5  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index