---

Step * 3 of Lemma squash_thru_equiv_rel


1. T : Type
2. E : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ↓(∀a:T. E[a;a]) ∧ (∀a,b:T.  (E[a;b] ⇒ E[b;a])) ∧ (∀a,b,c:T.  (E[a;b] ⇒ E[b;c] ⇒ E[a;c]))
4. a : T@i
5. b : T@i
6. c : T@i
7. ↓E[a;b]
8. ↓E[b;c]
⊢ ↓E[a;c]
BY
{ (OnHyp 3 D THEN OnHyp 7 D THEN OnHyp 8 D THEN OnConcl D) }

1
1. T : Type
2. E : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. (∀a:T. E[a;a]) ∧ (∀a,b:T.  (E[a;b] ⇒ E[b;a])) ∧ (∀a,b,c:T.  (E[a;b] ⇒ E[b;c] ⇒ E[a;c]))
4. a : T@i
5. b : T@i
6. c : T@i
7. E[a;b]
8. E[b;c]
⊢ E[a;c]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  E  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mdownarrow{}(\mforall{}a:T.  E[a;a])  \mwedge{}  (\mforall{}a,b:T.    (E[a;b]  {}\mRightarrow{}  E[b;a]))  \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c:T.    (E[a;b]  {}\mRightarrow{}  E[b;c]  {}\mRightarrow{}  E[a;c]))
4.  a  :  T@i
5.  b  :  T@i
6.  c  :  T@i
7.  \mdownarrow{}E[a;b]
8.  \mdownarrow{}E[b;c]
\mvdash{}  \mdownarrow{}E[a;c]


By

---

Latex:
(OnHyp  3  D  THEN  OnHyp  7  D  THEN  OnHyp  8  D  THEN  OnConcl  D)

---

Home Index