---

Step * of Lemma trans_rel_func_wrt_sym_self

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  (Trans(T;x,y.R[x;y])
  ⇒ {∀a,a',b,b':T.  (Symmetrize(x,y.R[x;y];a;b) ⇒ Symmetrize(x,y.R[x;y];a';b') ⇒ (R[a;a'] ⇐⇒ R[b;b']))})
BY
{ ((Unfolds ``symmetrize guard`` 0 THENM GenRepD) THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. a' : T
6. b : T
7. b' : T
8. R[a;b]
9. R[b;a]
10. R[a';b']
11. R[b';a']
12. R[a;a']
⊢ R[b;b']

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. a : T
5. a' : T
6. b : T
7. b' : T
8. R[a;b]
9. R[b;a]
10. R[a';b']
11. R[b';a']
12. R[b;b']
⊢ R[a;a']

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (Trans(T;x,y.R[x;y])
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}a,a',b,b':T.
                (Symmetrize(x,y.R[x;y];a;b)  {}\mRightarrow{}  Symmetrize(x,y.R[x;y];a';b')  {}\mRightarrow{}  (R[a;a']  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R[b;b']))\})


By

---

Latex:
((Unfolds  ``symmetrize  guard``  0  THENM  GenRepD)  THENA  Auto)

---

Home Index