---

Step * of Lemma uorder_split

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  (UniformOrder(T;x,y.R[x;y])
  ⇒ (∀[x,y:T].  Dec(x = y ∈ T))
  ⇒ (∀[a,b:T].  (R[a;b] ⇐⇒ strict_part(x,y.R[x;y];a;b) ∨ (a = b ∈ T))))
BY
{ ((Unfold `strict_part` 0 THEN AGenRepD ["compound";"basic"]) THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. R[a;a]
4. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing (R[y;x] and R[x;y])
6. ∀[x,y:T].  Dec(x = y ∈ T)
7. [a] : T
8. [b] : T
9. R[a;b]
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (a = b ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. R[a;a]
4. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing (R[y;x] and R[x;y])
6. ∀[x,y:T].  Dec(x = y ∈ T)
7. [a] : T
8. [b] : T
9. (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (a = b ∈ T)
⊢ R[a;b]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (UniformOrder(T;x,y.R[x;y])
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[x,y:T].    Dec(x  =  y))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[a,b:T].    (R[a;b]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  strict\_part(x,y.R[x;y];a;b)  \mvee{}  (a  =  b))))


By

---

Latex:
((Unfold  `strict\_part`  0  THEN  AGenRepD  ["compound";"basic"])  THENA  Auto)

---

Home Index