---

Step * 1 of Lemma uorder_split


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. R[a;a]
4. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing (R[y;x] and R[x;y])
6. ∀[x,y:T].  Dec(x = y ∈ T)
7. [a] : T
8. [b] : T
9. R[a;b]
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (a = b ∈ T)
BY
{ (Decide ⌜a = b ∈ T⌝ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. R[a;a]
4. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing (R[y;x] and R[x;y])
6. ∀[x,y:T].  Dec(x = y ∈ T)
7. [a] : T
8. [b] : T
9. R[a;b]
10. a = b ∈ T
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (a = b ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. R[a;a]
4. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing (R[y;x] and R[x;y])
6. ∀[x,y:T].  Dec(x = y ∈ T)
7. [a] : T
8. [b] : T
9. R[a;b]
10. ¬(a = b ∈ T)
⊢ (R[a;b] ∧ (¬R[b;a])) ∨ (a = b ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}[a:T].  R[a;a]
4.  \mforall{}[a,b,c:T].    (R[a;b]  {}\mRightarrow{}  R[b;c]  {}\mRightarrow{}  R[a;c])
5.  \mforall{}[x,y:T].    (x  =  y)  supposing  (R[y;x]  and  R[x;y])
6.  \mforall{}[x,y:T].    Dec(x  =  y)
7.  [a]  :  T
8.  [b]  :  T
9.  R[a;b]
\mvdash{}  (R[a;b]  \mwedge{}  (\mneg{}R[b;a]))  \mvee{}  (a  =  b)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}a  =  b\mkleeneclose{}  THENA  Auto)

---

Home Index