---

Step * 2 of Lemma rel-comp-exp


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. n : ℤ
5. [%1] : 0 < n
6. (R o S)^n - 1 ⇐⇒ if (n - 1 =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 - 1 o S)) fi 
⊢ if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else λx,y. ∃z:T. ((x (R o S) z) ∧ (z (R o S)^n - 1 y)) fi  ⇐⇒ if (n =z 0)
then λx,y. (x = y ∈ T)
else (R o ((S o R)^n - 1 o S))
fi 
BY
{ (AutoSplit THEN ParallelLast THEN Reduce 0 THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. n : ℤ
5. n ≠ 0
6. [%1] : 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((R o S)^n - 1 x y ⇐⇒ if (n - 1 =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 - 1 o S)) fi  x y)
8. x : T
9. y : T
⊢ ∃z:T. ((x (R o S) z) ∧ (z (R o S)^n - 1 y)) ⇐⇒ (R o ((S o R)^n - 1 o S)) x y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  [\%1]  :  0  <  n
6.  rel\_exp(T;  (R  o  S);  n  -  1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  if  (n  -  1  =\msubz{}  0)
then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)
else  (R  o  ((S  o  R)\^{}n  -  1  -  1  o  S))
fi 
\mvdash{}  if  (n  =\msubz{}  0)
then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)
else  \mlambda{}x,y.  \mexists{}z:T.  ((x  (R  o  S)  z)  \mwedge{}  (z  (R  o  S)\^{}n  -  1  y))
fi    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  (R  o  (rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1)  o  S))  fi 


By

---

Latex:
(AutoSplit  THEN  ParallelLast  THEN  Reduce  0  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto)))

---

Home Index