---

Step * 2 1 of Lemma rel_exp_add_iff


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℤ
4. [%1] : 0 < m
5. ∀n:ℕ. ∀x,z:T.  (x R^(m - 1) + n z ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^m - 1 y) ∧ (y R^n z)))
6. n : ℕ
7. m + n ≠ 0
8. x : T
9. z : T
⊢ ∃z@0:T. ((x R z@0) ∧ (z@0 R^(m + n) - 1 z)) ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^m y) ∧ (y R^n z))
BY
{ ((Subst ⌜(m + n) - 1 ~ (m - 1) + n⌝ 0⋅ THENA Auto) THEN (RWO "5" 0 THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℤ
4. [%1] : 0 < m
5. ∀n:ℕ. ∀x,z:T.  (x R^(m - 1) + n z ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^m - 1 y) ∧ (y R^n z)))
6. n : ℕ
7. m + n ≠ 0
8. x : T
9. z : T
⊢ ∃z@0:T. ((x R z@0) ∧ (∃y:T. ((z@0 R^m - 1 y) ∧ (y R^n z)))) ⇐⇒ ∃y:T. ((x R^m y) ∧ (y R^n z))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  m
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,z:T.
          (x  R\^{}(m  -  1)  +  n  z  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:T.  ((x  R\^{}m  -  1  y)  \mwedge{}  (y  R\^{}n  z)))
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  m  +  n  \mneq{}  0
8.  x  :  T
9.  z  :  T
\mvdash{}  \mexists{}z@0:T.  ((x  R  z@0)  \mwedge{}  (z@0  R\^{}(m  +  n)  -  1  z))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:T.  ((x  R\^{}m  y)  \mwedge{}  (y  R\^{}n  z))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}(m  +  n)  -  1  \msim{}  (m  -  1)  +  n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "5"  0  THENA  Auto))

---

Home Index