---

Step * 2 1 1 2 of Lemma rel_inverse_exp


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀x,y:T.  (x R^n - 1^-1 y ⇐⇒ x R^-1^n - 1 y)
6. x : T
7. y : T
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. z : T
10. y R z
11. z R^n - 1 x
12. x R^-1^n - 1 z
⊢ x R^-1^n y
BY
{ (Subst' n = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ 0 THEN Using [`y',z] (BackThruLemma `rel_exp_add`) THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀x,y:T.  (x R^n - 1^-1 y ⇐⇒ x R^-1^n - 1 y)
6. x : T
7. y : T
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. z : T
10. y R z
11. z R^n - 1 x
12. x R^-1^n - 1 z
⊢ z R^-1^1 y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  n
5.  \mforall{}x,y:T.    (x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)\^{}-1  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  rel\_exp(T;  R\^{}-1;  n  -  1)  y)
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  z  :  T
10.  y  R  z
11.  z  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  x
12.  x  rel\_exp(T;  R\^{}-1;  n  -  1)  z
\mvdash{}  x  rel\_exp(T;  R\^{}-1;  n)  y


By

---

Latex:
(Subst'  n  =  ((n  -  1)  +  1)  0  THEN  Using  [`y',z]  (BackThruLemma  `rel\_exp\_add`)  THEN  Auto)

---

Home Index