---

Step * 1 1 of Lemma rel_star_closure


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [R2] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. Trans(T)(R2[_1;_2])
5. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ (x R2 y))
6. n : ℤ@i
7. [%3] : 0 < n@i
8. ∀x,y:T.  ((x R^n - 1 y) ⇒ ((x R2 y) ∨ (x = y ∈ T)))
9. x : T@i
10. y : T@i
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. z : T@i
13. x R z
14. z R^n - 1 y
15. (z R2 y) ∨ (z = y ∈ T)
16. x R2 z
⊢ (x R2 y) ∨ (x = y ∈ T)
BY
{ (D (-2)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [R2] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. Trans(T)(R2[_1;_2])
5. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ (x R2 y))
6. n : ℤ@i
7. [%3] : 0 < n@i
8. ∀x,y:T.  ((x R^n - 1 y) ⇒ ((x R2 y) ∨ (x = y ∈ T)))
9. x : T@i
10. y : T@i
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. z : T@i
13. x R z
14. z R^n - 1 y
15. z R2 y
16. x R2 z
⊢ (x R2 y) ∨ (x = y ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [R2] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. Trans(T)(R2[_1;_2])
5. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ (x R2 y))
6. n : ℤ@i
7. [%3] : 0 < n@i
8. ∀x,y:T.  ((x R^n - 1 y) ⇒ ((x R2 y) ∨ (x = y ∈ T)))
9. x : T@i
10. y : T@i
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. z : T@i
13. x R z
14. z R^n - 1 y
15. z = y ∈ T
16. x R2 z
⊢ (x R2 y) ∨ (x = y ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [R2]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Trans(T)(R2[$_{1}$;$_{2}$])
5.  \mforall{}x,y:T.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  (x  R2  y))
6.  n  :  \mBbbZ{}@i
7.  [\%3]  :  0  <  n@i
8.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y)  {}\mRightarrow{}  ((x  R2  y)  \mvee{}  (x  =  y)))
9.  x  :  T@i
10.  y  :  T@i
11.  \mneg{}(n  =  0)
12.  z  :  T@i
13.  x  R  z
14.  z  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y
15.  (z  R2  y)  \mvee{}  (z  =  y)
16.  x  R2  z
\mvdash{}  (x  R2  y)  \mvee{}  (x  =  y)


By

---

Latex:
(D  (-2))

---

Home Index