---

Step * of Lemma AF-induction-iff

∀T:Type. ∀R:T ⟶ T ⟶ ℙ.
  ((∀x,y:T.  Dec(R+[x;y]))
  ⇒ (∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  (R+[x;y] ⇒ (¬R'[x;y])))) ⇐⇒ ∀Q:T ⟶ ℙ. TI(T;x,y.R[x;y];t.Q[t])))
BY
{ (InstLemma `AF-induction4` []
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast')
   THEN Auto
   THEN With ⌜λx,y. (¬R+[x;y])⌝ (D 0)⋅
   THEN RepUR ``so_apply`` 0
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀Q:T ⟶ ℙ. TI(T;x,y.R[x;y];t.Q[t]) supposing ∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  (R+[x;y] ⇒ (¬R'[x;y]))))
4. ∀x,y:T.  Dec(R+[x;y])
5. ∀Q:T ⟶ ℙ. TI(T;x,y.R[x;y];t.Q[t])
⊢ AFx,y:T.¬(R+ x y)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}T:Type.  \mforall{}R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
    ((\mforall{}x,y:T.    Dec(R\msupplus{}[x;y]))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}R':T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (AFx,y:T.R'[x;y]  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:T.    (R\msupplus{}[x;y]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}R'[x;y]))))
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}Q:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  TI(T;x,y.R[x;y];t.Q[t])))


By

---

Latex:
(InstLemma  `AF-induction4`  []
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast')
  THEN  Auto
  THEN  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  (\mneg{}R\msupplus{}[x;y])\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index