---

Step * 1 of Lemma decidable__rel_exp_finite

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. rel_finite(T;R)
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. k : ℤ
7. [%4] : 0 < k
8. ∀x,y:T.  Dec(x R^k - 1 y)
9. x : T
10. y : T
⊢ x R^k y ⇐⇒ ∃z:T. ((x R^k - 1 z) ∧ (z R y))
BY
{ (RW (AddrC [1] (LemmaC `rel_exp_iff`)) 0
   THEN Auto
   THEN SplitOrHyps
   THEN Auto
   THEN Try ((OrLeft THEN Auto))
   THEN ParallelLast
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  rel\_finite(T;R)
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
6.  k  :  \mBbbZ{}
7.  [\%4]  :  0  <  k
8.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  rel\_exp(T;  R;  k  -  1)  y)
9.  x  :  T
10.  y  :  T
\mvdash{}  x  rel\_exp(T;  R;  k)  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}z:T.  ((x  rel\_exp(T;  R;  k  -  1)  z)  \mwedge{}  (z  R  y))


By

---

Latex:
(RW  (AddrC  [1]  (LemmaC  `rel\_exp\_iff`))  0
  THEN  Auto
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((OrLeft  THEN  Auto))
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto)

---

Home Index