---

Step * 1 1 of Lemma diamond-implies-TC-confluent


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. rel-diamond-property(T;x,y.R[x;y])
4. m : T ⟶ ℕ
5. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ m y < m x)
6. x : T
7. m x < 0
8. y : T
9. z : T
10. λx,y. R[x;y]^* x y
11. λx,y. R[x;y]^* x z
⊢ ∃w:T. ((λx,y. R[x;y]^* y w) ∧ (λx,y. R[x;y]^* z w))
BY
{ ((Assert ¬m x < 0 BY (GenConclTerm ⌜m x⌝⋅ THEN Auto)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  rel-diamond-property(T;x,y.R[x;y])
4.  m  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  m  y  <  m  x)
6.  x  :  T
7.  m  x  <  0
8.  y  :  T
9.  z  :  T
10.  \mlambda{}x,y.  R[x;y]\^{}*  x  y
11.  \mlambda{}x,y.  R[x;y]\^{}*  x  z
\mvdash{}  \mexists{}w:T.  ((\mlambda{}x,y.  R[x;y]\^{}*  y  w)  \mwedge{}  (\mlambda{}x,y.  R[x;y]\^{}*  z  w))


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}m  x  <  0  BY  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}m  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))  THEN  Auto)

---

Home Index