---

Step * of Lemma image-per-symmetric

∀[A:Type]. ∀[f:Base].  Sym(Base;x,y.image-per(A;f) x y)
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `image-per` 0
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN UseWitness ⌜Ax⌝⋅
   THEN (UsquashElim (-1) THENW Auto)
   THEN Unhide
   THEN (BLemma `implies-usquash` THENW Auto)
   THEN InstLemma `transitive-closure-symmetric` [⌜Base⌝;⌜λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. f : Base
3. a : Base
4. b : Base
5. TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) a b
⊢ Sym(Base;x,y.(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) x y)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[f:Base].    Sym(Base;x,y.image-per(A;f)  x  y)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `image-per`  0
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (UsquashElim  (-1)  THENW  Auto)
  THEN  Unhide
  THEN  (BLemma  `implies-usquash`  THENW  Auto)
  THEN  InstLemma  `transitive-closure-symmetric`  [\mkleeneopen{}Base\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  \mexists{}a,b:Base
                                                                                                                              ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index