---

Step * 1 of Lemma least-equiv-implies


1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. [E] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. R => E
5. EquivRel(A;x,y.E x y)
6. x : A
7. y : A
8. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) x y
9. x@0 : A
10. y1 : A
11. x@0 (λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) y1
12. x E x@0
⊢ x E y1
BY
{ (RenameVar `z' (-4) THEN Reduce -2 THEN D -2 THEN UseTrans ⌜z⌝⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [E]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  R  =>  E
5.  EquivRel(A;x,y.E  x  y)
6.  x  :  A
7.  y  :  A
8.  TC(\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  x  y
9.  x@0  :  A
10.  y1  :  A
11.  x@0  (\mlambda{}x,y.  ((R  x  y)  \mvee{}  (R  y  x)))  y1
12.  x  E  x@0
\mvdash{}  x  E  y1


By

---

Latex:
(RenameVar  `z'  (-4)  THEN  Reduce  -2  THEN  D  -2  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index