---

Step * 2 1 of Lemma rel_exp_iff2

.....truecase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R z) ∧ (z R^n - 1 - 1 y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. n = 0 ∈ ℤ
⊢ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
    ∀x@0,y:T.
      (x@0 (λx,y. (x = y ∈ T)) y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n c∧ ((x@0 R z) ∧ (z R^n - 1 y)))) ∨ ((n = 0 ∈ ℤ) ∧ (x@0 = y ∈ T)))
BY
{ Auto' }

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
          \mforall{}x,y:T.
              (x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y
              \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  (0  <  n  -  1  c\mwedge{}  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  R\^{}n  -  1  -  1  y))))  \mvee{}  (((n  -  1)  =  0)  \mwedge{}  (x  =  y)))
4.  n  =  0
\mvdash{}  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}x@0,y:T.
            (x@0  (\mlambda{}x,y.  (x  =  y))  y
            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  (0  <  n  c\mwedge{}  ((x@0  R  z)  \mwedge{}  (z  R\^{}n  -  1  y))))  \mvee{}  ((n  =  0)  \mwedge{}  (x@0  =  y)))


By

---

Latex:
Auto'

---

Home Index