---

Step * 1 of Lemma rel_plus_closure


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [R2] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. Trans(T)(R2[_1;_2])
5. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ (x R2 y))
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ (x R2 y))
9. x : T
10. y : T
11. x R^n + 1 y
⊢ x R2 y
BY
{ ((MoveToConcl (-1))
   THEN RecUnfold `rel_exp` 0
   THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto'
   THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [R2] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. Trans(T)(R2[_1;_2])
5. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ (x R2 y))
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ (x R2 y))
9. x : T
10. y : T
11. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
12. z : T
13. x R z
14. z R^(n + 1) - 1 y
⊢ x R2 y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [R2]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Trans(T)(R2[$_{1}$;$_{2}$])
5.  \mforall{}x,y:T.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  (x  R2  y))
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  n
8.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  (x  R2  y))
9.  x  :  T
10.  y  :  T
11.  x  rel\_exp(T;  R;  n  +  1)  y
\mvdash{}  x  R2  y


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-1))
  THEN  RecUnfold  `rel\_exp`  0
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto'
  THEN  ExRepD)

---

Home Index