---

Step * 2 1 of Lemma rel_plus_implies


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ ((x R y) ∨ (∃z:T. ((x R+ z) ∧ (z R y)))))
6. x : T
7. y : T
8. x R^n + 1 y
⊢ ∃z:T. ((x R+ z) ∧ (z R y))
BY
{ ((((MoveToConcl (-1)) THEN RecUnfold `rel_exp` 0 THEN SplitOnConclITE) THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto'
   THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ ((x R y) ∨ (∃z:T. ((x R+ z) ∧ (z R y)))))
6. x : T
7. y : T
8. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
9. z : T
10. x R z
11. z R^(n + 1) - 1 y
⊢ ∃z:T. ((x R+ z) ∧ (z R y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  ((x  R  y)  \mvee{}  (\mexists{}z:T.  ((x  R\msupplus{}  z)  \mwedge{}  (z  R  y)))))
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  x  rel\_exp(T;  R;  n  +  1)  y
\mvdash{}  \mexists{}z:T.  ((x  R\msupplus{}  z)  \mwedge{}  (z  R  y))


By

---

Latex:
((((MoveToConcl  (-1))  THEN  RecUnfold  `rel\_exp`  0  THEN  SplitOnConclITE)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto'
  THEN  ExRepD)

---

Home Index