---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma transitive-closure-map


1. A : Type
2. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. f : A ⟶ A
4. g : ∀x,y:A.  ((R x y) ⇒ (R (f x) (f y)))
5. x : A
6. y : A
7. L : (a:A × b:A × (R a b)) List
8. rel_path(A;L;x;y)
9. 0 < ||L||
⊢ rel_path(A;map(λtr.let a,b,r = tr in 
                     <f a, f b, g a b r>;L);f x;f y)
BY
{ Thin (-1) }

1
1. A : Type
2. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. f : A ⟶ A
4. g : ∀x,y:A.  ((R x y) ⇒ (R (f x) (f y)))
5. x : A
6. y : A
7. L : (a:A × b:A × (R a b)) List
8. rel_path(A;L;x;y)
⊢ rel_path(A;map(λtr.let a,b,r = tr in 
                     <f a, f b, g a b r>;L);f x;f y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  R  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  A
4.  g  :  \mforall{}x,y:A.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  (R  (f  x)  (f  y)))
5.  x  :  A
6.  y  :  A
7.  L  :  (a:A  \mtimes{}  b:A  \mtimes{}  (R  a  b))  List
8.  rel\_path(A;L;x;y)
9.  0  <  ||L||
\mvdash{}  rel\_path(A;map(\mlambda{}tr.let  a,b,r  =  tr  in 
                                          <f  a,  f  b,  g  a  b  r>L);f  x;f  y)


By

---

Latex:
Thin  (-1)

---

Home Index