---

Step * 1 of Lemma transitive-reflexive-closure-cases


1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. x : A
4. y : A
5. TC(R) x y
6. x R y
⊢ ∃z:A. ((x R z) ∧ (z R^* y))
BY
{ ((D 0 With ⌜y⌝  THEN Auto) THEN Unfold `transitive-reflexive-closure` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  x  :  A
4.  y  :  A
5.  TC(R)  x  y
6.  x  R  y
\mvdash{}  \mexists{}z:A.  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  R\^{}*  y))


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  Unfold  `transitive-reflexive-closure`  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index