---

Step * 2 1 1 1 of Lemma WfdSpread-ext


1. Pos : Type
2. ∀a,b:Pos.  Dec(a = b ∈ Pos)
3. Mv : Pos ⟶ Type
4. Spread(Pos;a.Mv[a]) ≡ a:Pos × (Mv[a] ⟶ Spread(Pos;a.Mv[a]))
5. a : Pos
6. x1 : Mv[a] ⟶ WfdSpread(Pos;a.Mv[a])
7. <a, x1> ∈ Spread(Pos;a.Mv[a])
8. p : ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
9. mv : Mv[a]
10. (p 0 a) = (inl mv) ∈ (Mv[a]?)
11. (x1 mv) = (x1 mv) ∈ Spread(Pos;a.Mv[a])
12. ∀p:ℕ ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a]). (↓∃n:ℕ. resigned(subgame(x1 mv;p;n)))
⊢ ↓∃n:ℕ. resigned(if (n =z 0) then inl <a, x1> else subgame(x1 mv;λi.(p (i + 1));n - 1) fi )
BY
{ TACTIC:((InstHyp [⌜λi.(p (i + 1))⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
          THEN ParallelLast
          THEN ExRepD
          THEN (At ⌜Type⌝ (With ⌜n + 1⌝ (D 0))⋅ THENA Auto)
          THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Pos  :  Type
2.  \mforall{}a,b:Pos.    Dec(a  =  b)
3.  Mv  :  Pos  {}\mrightarrow{}  Type
4.  Spread(Pos;a.Mv[a])  \mequiv{}  a:Pos  \mtimes{}  (Mv[a]  {}\mrightarrow{}  Spread(Pos;a.Mv[a]))
5.  a  :  Pos
6.  x1  :  Mv[a]  {}\mrightarrow{}  WfdSpread(Pos;a.Mv[a])
7.  <a,  x1>  \mmember{}  Spread(Pos;a.Mv[a])
8.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
9.  mv  :  Mv[a]
10.  (p  0  a)  =  (inl  mv)
11.  (x1  mv)  =  (x1  mv)
12.  \mforall{}p:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  MoveChoice(Pos;a.Mv[a]).  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  resigned(subgame(x1  mv;p;n)))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  resigned(if  (n  =\msubz{}  0)  then  inl  <a,  x1>  else  subgame(x1  mv;\mlambda{}i.(p  (i  +  1));n  -  1)  fi  )


By

---

Latex:
TACTIC:((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.(p  (i  +  1))\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  ParallelLast
                THEN  ExRepD
                THEN  (At  \mkleeneopen{}Type\mkleeneclose{}  (With  \mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}  (D  0))\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  AutoSplit)

---

Home Index