---

Step * 1 1 1 of Lemma sub-spread-transitive


1. Pos : Type
2. Mv : Pos ⟶ Type
3. a : Spread(Pos;a.Mv[a])
4. b : Spread(Pos;a.Mv[a])
5. n1 : ℕ
6. p1 : ℕn1 ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7. subgame(b;p1;n1) = (inl a) ∈ (Spread(Pos;a.Mv[a])?)
8. n : ℤ
9. c : Spread(Pos;a.Mv[a])
10. p : ℕ0 ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
11. subgame(c;p;0) = (inl b) ∈ (Spread(Pos;a.Mv[a])?)
⊢ subgame(c;λi.if (i) < (0)  then p i  else (p1 (i - 0));n1 + 0) = (inl a) ∈ (Spread(Pos;a.Mv[a])?)
BY
{ (RecUnfold `subgame` (-1) THEN Reduce (-1)) }

1
1. Pos : Type
2. Mv : Pos ⟶ Type
3. a : Spread(Pos;a.Mv[a])
4. b : Spread(Pos;a.Mv[a])
5. n1 : ℕ
6. p1 : ℕn1 ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7. subgame(b;p1;n1) = (inl a) ∈ (Spread(Pos;a.Mv[a])?)
8. n : ℤ
9. c : Spread(Pos;a.Mv[a])
10. p : ℕ0 ⟶ MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
11. (inl c) = (inl b) ∈ (Spread(Pos;a.Mv[a])?)
⊢ subgame(c;λi.if (i) < (0)  then p i  else (p1 (i - 0));n1 + 0) = (inl a) ∈ (Spread(Pos;a.Mv[a])?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Pos  :  Type
2.  Mv  :  Pos  {}\mrightarrow{}  Type
3.  a  :  Spread(Pos;a.Mv[a])
4.  b  :  Spread(Pos;a.Mv[a])
5.  n1  :  \mBbbN{}
6.  p1  :  \mBbbN{}n1  {}\mrightarrow{}  MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
7.  subgame(b;p1;n1)  =  (inl  a)
8.  n  :  \mBbbZ{}
9.  c  :  Spread(Pos;a.Mv[a])
10.  p  :  \mBbbN{}0  {}\mrightarrow{}  MoveChoice(Pos;a.Mv[a])
11.  subgame(c;p;0)  =  (inl  b)
\mvdash{}  subgame(c;\mlambda{}i.if  (i)  <  (0)    then  p  i    else  (p1  (i  -  0));n1  +  0)  =  (inl  a)


By

---

Latex:
(RecUnfold  `subgame`  (-1)  THEN  Reduce  (-1))

---

Home Index