---

Step * 1 of Lemma set-axiom-of-choice-implies-xmiddle


1. ∀T:Type. ∀S:T ⟶ Type.  ((∀x:T. (S x)) ⇒ (∃f:x:T ⟶ (S x). ∀x,y:T.  (S x ≡ S y ⇒ ((f x) = (f y) ∈ (S x)))))
2. P : ℙ
3. x : ℕ2
⊢ if (x =z 0) then {x:ℕ2| (x = 0 ∈ ℤ) ∨ P}  else {x:ℕ2| (x = 1 ∈ ℤ) ∨ P}  fi 
BY
{ AutoSplit }

1
1. ∀T:Type. ∀S:T ⟶ Type.  ((∀x:T. (S x)) ⇒ (∃f:x:T ⟶ (S x). ∀x,y:T.  (S x ≡ S y ⇒ ((f x) = (f y) ∈ (S x)))))
2. P : ℙ
3. x : ℕ2
4. x = 0 ∈ ℤ
⊢ {x:ℕ2| (x = 0 ∈ ℤ) ∨ P} 

2
1. ∀T:Type. ∀S:T ⟶ Type.  ((∀x:T. (S x)) ⇒ (∃f:x:T ⟶ (S x). ∀x,y:T.  (S x ≡ S y ⇒ ((f x) = (f y) ∈ (S x)))))
2. P : ℙ
3. x : ℕ2
4. x ≠ 0
⊢ {x:ℕ2| (x = 1 ∈ ℤ) ∨ P} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}T:Type.  \mforall{}S:T  {}\mrightarrow{}  Type.
          ((\mforall{}x:T.  (S  x))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}f:x:T  {}\mrightarrow{}  (S  x).  \mforall{}x,y:T.    (S  x  \mequiv{}  S  y  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))))
2.  P  :  \mBbbP{}
3.  x  :  \mBbbN{}2
\mvdash{}  if  (x  =\msubz{}  0)  then  \{x:\mBbbN{}2|  (x  =  0)  \mvee{}  P\}    else  \{x:\mBbbN{}2|  (x  =  1)  \mvee{}  P\}    fi 


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index