---

Step * 2 of Lemma strong-subtype-set


1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. {b:B| ∃a:A. (b = a ∈ B)}  ⊆r A
5. P : A ⟶ ℙ
6. Q : B ⟶ ℙ
7. ∀x:A. (P[x] ⇒ Q[x])
8. ∀b:B. ∀a:A.  ((b = a ∈ B) ⇒ (b = a ∈ A))
9. {x:A| P[x]}  ⊆r {x:B| Q[x]} 
⊢ {b:{x:B| Q[x]} | ∃a:{x:A| P[x]} . (b = a ∈ {x:B| Q[x]} )}  ⊆r {x:A| P[x]} 
BY
{ (D 0 THENA Auto) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. {b:B| ∃a:A. (b = a ∈ B)}  ⊆r A
5. P : A ⟶ ℙ
6. Q : B ⟶ ℙ
7. ∀x:A. (P[x] ⇒ Q[x])
8. ∀b:B. ∀a:A.  ((b = a ∈ B) ⇒ (b = a ∈ A))
9. {x:A| P[x]}  ⊆r {x:B| Q[x]} 
10. x : {b:{x:B| Q[x]} | ∃a:{x:A| P[x]} . (b = a ∈ {x:B| Q[x]} )} 
⊢ x ∈ {x:A| P[x]} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  \msubseteq{}r  B
4.  \{b:B|  \mexists{}a:A.  (b  =  a)\}    \msubseteq{}r  A
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  Q  :  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  \mforall{}x:A.  (P[x]  {}\mRightarrow{}  Q[x])
8.  \mforall{}b:B.  \mforall{}a:A.    ((b  =  a)  {}\mRightarrow{}  (b  =  a))
9.  \{x:A|  P[x]\}    \msubseteq{}r  \{x:B|  Q[x]\} 
\mvdash{}  \{b:\{x:B|  Q[x]\}  |  \mexists{}a:\{x:A|  P[x]\}  .  (b  =  a)\}    \msubseteq{}r  \{x:A|  P[x]\} 


By

---

Latex:
(D  0  THENA  Auto)

---

Home Index