---

Step * 1 of Lemma strong-subtype-union


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. D : Type
5. A ⊆r C
6. {b:C| ∃a:A. (b = a ∈ C)}  ⊆r A
7. B ⊆r D
8. {b:D| ∃a:B. (b = a ∈ D)}  ⊆r B
9. ∀b:C. ∀a:A.  ((b = a ∈ C) ⇒ (b = a ∈ A))
10. ∀b:D. ∀a:B.  ((b = a ∈ D) ⇒ (b = a ∈ B))
11. (A + B) ⊆r (C + D)
12. x1 : C
13. x : A
14. x1 = x ∈ C
⊢ x1 ∈ A
BY
{ (SubsumeC {b:C| ∃a:A. (b = a ∈ C)} ⋅ THEN Auto THEN MemTypeCD THEN Auto THEN With ⌜x⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  D  :  Type
5.  A  \msubseteq{}r  C
6.  \{b:C|  \mexists{}a:A.  (b  =  a)\}    \msubseteq{}r  A
7.  B  \msubseteq{}r  D
8.  \{b:D|  \mexists{}a:B.  (b  =  a)\}    \msubseteq{}r  B
9.  \mforall{}b:C.  \mforall{}a:A.    ((b  =  a)  {}\mRightarrow{}  (b  =  a))
10.  \mforall{}b:D.  \mforall{}a:B.    ((b  =  a)  {}\mRightarrow{}  (b  =  a))
11.  (A  +  B)  \msubseteq{}r  (C  +  D)
12.  x1  :  C
13.  x  :  A
14.  x1  =  x
\mvdash{}  x1  \mmember{}  A


By

---

Latex:
(SubsumeC  \{b:C|  \mexists{}a:A.  (b  =  a)\}  \mcdot{}  THEN  Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index