---

Step * 2 2 1 1 of Lemma le-tuple-sum


1. P : Type
2. u : P
3. v : P List
4. ∀[G:P ⟶ Type]. ∀[x:tuple-type(map(G;v))]. ∀[f:i:P ⟶ (G i) ⟶ ℕ].  ∀k:ℕ||v||. ((f v[k] x.k) ≤ tuple-sum(f;v;x))
5. null(v) = ff
6. G : P ⟶ Type
7. x1 : G u
8. x2 : tuple-type(map(G;v))
9. f : i:P ⟶ (G i) ⟶ ℕ
10. k : ℕ||v|| + 1
11. k ≠ 0
12. 1 ≤ ||v||
13. (f v[k - 1] x2.k - 1) ≤ tuple-sum(f;v;x2)
⊢ (f v[k - 1] x2.k - 1) ≤ ((f u x1) + tuple-sum(f;v;x2))
BY
{ (Subst' (||v|| + 1) - 1 ~ ||v|| 0 THENA Auto) }

1
1. P : Type
2. u : P
3. v : P List
4. ∀[G:P ⟶ Type]. ∀[x:tuple-type(map(G;v))]. ∀[f:i:P ⟶ (G i) ⟶ ℕ].  ∀k:ℕ||v||. ((f v[k] x.k) ≤ tuple-sum(f;v;x))
5. null(v) = ff
6. G : P ⟶ Type
7. x1 : G u
8. x2 : tuple-type(map(G;v))
9. f : i:P ⟶ (G i) ⟶ ℕ
10. k : ℕ||v|| + 1
11. k ≠ 0
12. 1 ≤ ||v||
13. (f v[k - 1] x2.k - 1) ≤ tuple-sum(f;v;x2)
⊢ (f v[k - 1] x2.k - 1) ≤ ((f u x1) + tuple-sum(f;v;x2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  Type
2.  u  :  P
3.  v  :  P  List
4.  \mforall{}[G:P  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[x:tuple-type(map(G;v))].  \mforall{}[f:i:P  {}\mrightarrow{}  (G  i)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].
          \mforall{}k:\mBbbN{}||v||.  ((f  v[k]  x.k)  \mleq{}  tuple-sum(f;v;x))
5.  null(v)  =  ff
6.  G  :  P  {}\mrightarrow{}  Type
7.  x1  :  G  u
8.  x2  :  tuple-type(map(G;v))
9.  f  :  i:P  {}\mrightarrow{}  (G  i)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
10.  k  :  \mBbbN{}||v||  +  1
11.  k  \mneq{}  0
12.  1  \mleq{}  ||v||
13.  (f  v[k  -  1]  x2.k  -  1)  \mleq{}  tuple-sum(f;v;x2)
\mvdash{}  (f  v[k  -  1]  x2.k  -  1)  \mleq{}  ((f  u  x1)  +  tuple-sum(f;v;x2))


By

---

Latex:
(Subst'  (||v||  +  1)  -  1  \msim{}  ||v||  0  THENA  Auto)

---

Home Index