---

Step * 1 1 2 1 of Lemma prec-ext


1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) ≡ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4. i : P
5. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) i ≡ labl:{lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||}  × tuple-type(map(λx.case x
                                                     of inl(y) =>
                                                     case y
                                                      of inl(p) =>
                                                      pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p
                                                      | inr(p) =>
                                                      (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                                                     | inr(E) =>
                                                     E;a[labl;i]))
6. lbl : Atom
7. L : (P + P + Type) List
⊢ {z:tuple-type(map(λx.case x
                        of inl(y) =>
                        case y of inl(p) => pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p | inr(p) => (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                        | inr(E) =>
                        E;L))| 
   (1 + add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;z))↓}  ⊆r tuple-type(map(λx.case x
                                                                           of inl(y) =>
                                                                           case y
                                                                            of inl(p) =>
                                                                            prec(lbl,p.a[lbl;p];p)
                                                                            | inr(p) =>
                                                                            prec(lbl,p.a[lbl;p];p) List
                                                                           | inr(E) =>
                                                                           E;L))
BY
{ D 0 }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) ≡ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4. i : P
5. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) i ≡ labl:{lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||}  × tuple-type(map(λx.case x
                                                     of inl(y) =>
                                                     case y
                                                      of inl(p) =>
                                                      pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p
                                                      | inr(p) =>
                                                      (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                                                     | inr(E) =>
                                                     E;a[labl;i]))
6. lbl : Atom
7. L : (P + P + Type) List
8. x : {z:tuple-type(map(λx.case x
                             of inl(y) =>
                             case y of inl(p) => pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p | inr(p) => (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                             | inr(E) =>
                             E;L))| 
        (1 + add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;z))↓} 
⊢ x ∈ tuple-type(map(λx.case x
                         of inl(y) =>
                         case y of inl(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) | inr(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) List
                         | inr(E) =>
                         E;L))

2
.....eq aux..... 
1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) ≡ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4. i : P
5. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) i ≡ labl:{lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||}  × tuple-type(map(λx.case x
                                                     of inl(y) =>
                                                     case y
                                                      of inl(p) =>
                                                      pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p
                                                      | inr(p) =>
                                                      (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                                                     | inr(E) =>
                                                     E;a[labl;i]))
6. lbl : Atom
7. L : (P + P + Type) List
⊢ istype({z:tuple-type(map(λx.case x
                               of inl(y) =>
                               case y of inl(p) => pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p | inr(p) => (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                               | inr(E) =>
                               E;L))| 
          (1 + add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;z))↓} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  Type
2.  a  :  Atom  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  ((P  +  P  +  Type)  List)
3.  pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  \mequiv{}  ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4.  i  :  P
5.  pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  i  \mequiv{}  labl:\{lbl:Atom|  0  <  ||a[lbl;i]||\}    \mtimes{}  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                                                                          of  inl(y)  =>
                                                                                                          case  y
                                                                                                            of  inl(p)  =>
                                                                                                            pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p
                                                                                                            |  inr(p)  =>
                                                                                                            (pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p)  List
                                                                                                          |  inr(E)  =>
                                                                                                          E;a[labl;i]))
6.  lbl  :  Atom
7.  L  :  (P  +  P  +  Type)  List
\mvdash{}  \{z:tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                of  inl(y)  =>
                                                case  y
                                                  of  inl(p)  =>
                                                  pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p
                                                  |  inr(p)  =>
                                                  (pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p)  List
                                                |  inr(E)  =>
                                                E;L))| 
      (1  +  add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;z))\mdownarrow{}\} 
        \msubseteq{}r  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                    of  inl(y)  =>
                                                    case  y
                                                      of  inl(p)  =>
                                                      prec(lbl,p.a[lbl;p];p)
                                                      |  inr(p)  =>
                                                      prec(lbl,p.a[lbl;p];p)  List
                                                    |  inr(E)  =>
                                                    E;L))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index