---

Step * 2 2 2 1 2 2 of Lemma prec-ext


1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) ≡ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4. i : P
5. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) i ≡ labl:{lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||}  × tuple-type(map(λx.case x
                                                     of inl(y) =>
                                                     case y
                                                      of inl(p) =>
                                                      pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p
                                                      | inr(p) =>
                                                      (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                                                     | inr(E) =>
                                                     E;a[labl;i]))
6. labl : {lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||} 
7. y : P
8. v : (P + P + Type) List
9. null(v) = ff
10. x2 : prec(lbl,p.a[lbl;p];y) List
11. x3 : tuple-type(map(λx.case x
                            of inl(y) =>
                            case y of inl(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) | inr(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) List
                            | inr(E) =>
                            E;v))
12. (1 + add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);v;x3))↓
13. m : ℕ
14. add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);v;x3) = m ∈ ℕ
⊢ (1 + l_sum(map(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]) y;x2)) + m)↓
BY
{ (Assert ⌜l_sum(map(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]) y;x2)) ∈ ℕ⌝⋅ THENM Auto) }

1
.....assertion..... 
1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) ≡ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4. i : P
5. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) i ≡ labl:{lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||}  × tuple-type(map(λx.case x
                                                     of inl(y) =>
                                                     case y
                                                      of inl(p) =>
                                                      pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p
                                                      | inr(p) =>
                                                      (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                                                     | inr(E) =>
                                                     E;a[labl;i]))
6. labl : {lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||} 
7. y : P
8. v : (P + P + Type) List
9. null(v) = ff
10. x2 : prec(lbl,p.a[lbl;p];y) List
11. x3 : tuple-type(map(λx.case x
                            of inl(y) =>
                            case y of inl(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) | inr(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) List
                            | inr(E) =>
                            E;v))
12. (1 + add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);v;x3))↓
13. m : ℕ
14. add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);v;x3) = m ∈ ℕ
⊢ l_sum(map(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]) y;x2)) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  Type
2.  a  :  Atom  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  ((P  +  P  +  Type)  List)
3.  pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  \mequiv{}  ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4.  i  :  P
5.  pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  i  \mequiv{}  labl:\{lbl:Atom|  0  <  ||a[lbl;i]||\}    \mtimes{}  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                                                                          of  inl(y)  =>
                                                                                                          case  y
                                                                                                            of  inl(p)  =>
                                                                                                            pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p
                                                                                                            |  inr(p)  =>
                                                                                                            (pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p)  List
                                                                                                          |  inr(E)  =>
                                                                                                          E;a[labl;i]))
6.  labl  :  \{lbl:Atom|  0  <  ||a[lbl;i]||\} 
7.  y  :  P
8.  v  :  (P  +  P  +  Type)  List
9.  null(v)  =  ff
10.  x2  :  prec(lbl,p.a[lbl;p];y)  List
11.  x3  :  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                        of  inl(y)  =>
                                                        case  y
                                                          of  inl(p)  =>
                                                          prec(lbl,p.a[lbl;p];p)
                                                          |  inr(p)  =>
                                                          prec(lbl,p.a[lbl;p];p)  List
                                                        |  inr(E)  =>
                                                        E;v))
12.  (1  +  add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);v;x3))\mdownarrow{}
13.  m  :  \mBbbN{}
14.  add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);v;x3)  =  m
\mvdash{}  (1  +  l\_sum(map(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p])  y;x2))  +  m)\mdownarrow{}


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}l\_sum(map(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p])  y;x2))  \mmember{}  \mBbbN{}\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  Auto)

---

Home Index