---

Step * 1 of Lemma prec-size-induction

.....aux..... 
1. [P] : Type
2. [a] : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. [Q] : i:P ⟶ prec(lbl,p.a[lbl;p];i) ⟶ TYPE
4. ∀i:P. ∀x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).  ((∀j:P. ∀z:{z:prec(lbl,p.a[lbl;p];j)| ||j;z|| < ||i;x||} .  Q[j;z]) ⇒ Q[i;x])
5. [s] : ℕ
6. ∀[i:ℕs]. ∀i@0:P. ∀x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i@0).  Q[i@0;x] supposing ||i@0;x|| ≤ i
⊢ ∀i:P. ∀x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).  Q[i;x] supposing ||i;x|| ≤ s
BY
{ (Auto
   THEN BHyp 4
   THEN Auto
   THEN (D 6 With ⌜||j;z||⌝  THENA (Auto THEN D -1 THEN Auto))
   THEN BHyp -1
   THEN Auto
   THEN (Assert ∀[n:ℕ]. (n ≤ n) BY
               Auto)
   THEN BHyp -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  [P]  :  Type
2.  [a]  :  Atom  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  ((P  +  P  +  Type)  List)
3.  [Q]  :  i:P  {}\mrightarrow{}  prec(lbl,p.a[lbl;p];i)  {}\mrightarrow{}  TYPE
4.  \mforall{}i:P.  \mforall{}x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).
          ((\mforall{}j:P.  \mforall{}z:\{z:prec(lbl,p.a[lbl;p];j)|  ||j;z||  <  ||i;x||\}  .    Q[j;z])  {}\mRightarrow{}  Q[i;x])
5.  [s]  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}[i:\mBbbN{}s].  \mforall{}i@0:P.  \mforall{}x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i@0).    Q[i@0;x]  supposing  ||i@0;x||  \mleq{}  i
\mvdash{}  \mforall{}i:P.  \mforall{}x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).    Q[i;x]  supposing  ||i;x||  \mleq{}  s


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  BHyp  4
  THEN  Auto
  THEN  (D  6  With  \mkleeneopen{}||j;z||\mkleeneclose{}    THENA  (Auto  THEN  D  -1  THEN  Auto))
  THEN  BHyp  -1
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  (n  \mleq{}  n)  BY
                          Auto)
  THEN  BHyp  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index