---

Step * 2 of Lemma prec-size-induction


1. [P] : Type
2. [a] : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. [Q] : i:P ⟶ prec(lbl,p.a[lbl;p];i) ⟶ TYPE
4. ∀i:P. ∀x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).  ((∀j:P. ∀z:{z:prec(lbl,p.a[lbl;p];j)| ||j;z|| < ||i;x||} .  Q[j;z]) ⇒ Q[i;x])
5. ∀[s:ℕ]. ∀i:P. ∀x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).  Q[i;x] supposing ||i;x|| ≤ s
⊢ ∀i:P. ∀x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).  Q[i;x]
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN (D -3 With ⌜||i;x||⌝  THENA Auto) THEN BHyp -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [P]  :  Type
2.  [a]  :  Atom  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  ((P  +  P  +  Type)  List)
3.  [Q]  :  i:P  {}\mrightarrow{}  prec(lbl,p.a[lbl;p];i)  {}\mrightarrow{}  TYPE
4.  \mforall{}i:P.  \mforall{}x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).
          ((\mforall{}j:P.  \mforall{}z:\{z:prec(lbl,p.a[lbl;p];j)|  ||j;z||  <  ||i;x||\}  .    Q[j;z])  {}\mRightarrow{}  Q[i;x])
5.  \mforall{}[s:\mBbbN{}].  \mforall{}i:P.  \mforall{}x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).    Q[i;x]  supposing  ||i;x||  \mleq{}  s
\mvdash{}  \mforall{}i:P.  \mforall{}x:prec(lbl,p.a[lbl;p];i).    Q[i;x]


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}||i;x||\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  BHyp  -1  THEN  Auto)

---

Home Index