---

Step * 1 2 2 1 of Lemma ptuple-continuous


1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
4. p : P
5. x : ⋂n:ℕ. (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X n) p)
6. ∀n:ℕ. (<fst(x), snd(x)> ∈ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];λp.(X n p)) p)
7. x ~ <fst(x), snd(x)>
8. fst(x) ∈ {lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;p]||} 
9. (snd(x))
= (snd(x))
∈ (⋂n:ℕ
     tuple-type(map(λx.case x of inl(y) => case y of inl(p) => X n p | inr(p) => (X n p) List | inr(E) => E;
                    a[fst(x);p])))
10. ||a[fst(x);p]|| = ||a[fst(x);p]|| ∈ ℤ
11. i : ℕ||a[fst(x);p]||
⊢ ⋂n:ℕ. case a[fst(x);p][i] of inl(y) => case y of inl(p) => X n p | inr(p) => (X n p) List | inr(E) => E ≡
  case a[fst(x);p][i] of inl(y) => case y of inl(p) => ⋂n:ℕ. (X n p) | inr(p) => (⋂n:ℕ. (X n p)) List | inr(E) => E
BY
{ ((GenConclTerm ⌜a[fst(x);p][i]⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Try ((DVar `x1' THEN Reduce 0))
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
4. p : P
5. x : ⋂n:ℕ. (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X n) p)
6. ∀n:ℕ. (<fst(x), snd(x)> ∈ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];λp.(X n p)) p)
7. x ~ <fst(x), snd(x)>
8. fst(x) ∈ {lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;p]||} 
9. (snd(x))
= (snd(x))
∈ (⋂n:ℕ
     tuple-type(map(λx.case x of inl(y) => case y of inl(p) => X n p | inr(p) => (X n p) List | inr(E) => E;
                    a[fst(x);p])))
10. ||a[fst(x);p]|| = ||a[fst(x);p]|| ∈ ℤ
11. i : ℕ||a[fst(x);p]||
12. y : Type
13. a[fst(x);p][i] = (inr y ) ∈ (P + P + Type)
⊢ (⋂n:ℕ. y) ⊆r y

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  Type
2.  a  :  Atom  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  ((P  +  P  +  Type)  List)
3.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  Type
4.  p  :  P
5.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X  n)  p)
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (<fst(x),  snd(x)>  \mmember{}  ptuple(lbl,p.a[lbl;p];\mlambda{}p.(X  n  p))  p)
7.  x  \msim{}  <fst(x),  snd(x)>
8.  fst(x)  \mmember{}  \{lbl:Atom|  0  <  ||a[lbl;p]||\} 
9.  (snd(x))  =  (snd(x))
10.  ||a[fst(x);p]||  =  ||a[fst(x);p]||
11.  i  :  \mBbbN{}||a[fst(x);p]||
\mvdash{}  \mcap{}n:\mBbbN{}
        case  a[fst(x);p][i]
          of  inl(y)  =>
          case  y  of  inl(p)  =>  X  n  p  |  inr(p)  =>  (X  n  p)  List
          |  inr(E)  =>
          E  \mequiv{}  case  a[fst(x);p][i]
      of  inl(y)  =>
      case  y  of  inl(p)  =>  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  p)  |  inr(p)  =>  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  p))  List
      |  inr(E)  =>
      E


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}a[fst(x);p][i]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  ((DVar  `x1'  THEN  Reduce  0))
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index