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Step * of Lemma tuple-decomp

∀[n:ℕ]. ∀[F:Top].  (tuple(n;i.F[i]) ~ if (n =z 0) then ⋅ if (n =z 1) then F[0] else <F[0], tuple(n - 1;i.F[i + 1])> fi )
BY
{ (Unfold `tuple` 0
   THEN InductionOnNat
   THEN Reduce 0
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN Try (Trivial)
   THEN CaseNat 1 `n'⋅
   THEN Reduce 0
   THEN Try (((RWO "upto_decomp1" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN Complete (Auto)))
   THEN (RWO "upto_decomp2" 0 THENA Auto')
   THEN Reduce 0
   THEN (RWW "null-map null-upto" 0 THENA Auto' ⋅)
   THEN RepeatFor 3 (OldAutoSplit)
   THEN (EqCD THEN Try (Trivial))
   THEN (RWO "map-map" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``compose`` 0
   THEN (RWO "3" 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 (OldAutoSplit)) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[F:Top].
    (tuple(n;i.F[i])  \msim{}  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mcdot{}
    if  (n  =\msubz{}  1)  then  F[0]
    else  <F[0],  tuple(n  -  1;i.F[i  +  1])>
    fi  )


By

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Latex:
(Unfold  `tuple`  0
  THEN  InductionOnNat
  THEN  Reduce  0
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  CaseNat  1  `n'\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  (((RWO  "upto\_decomp1"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  (RWO  "upto\_decomp2"  0  THENA  Auto')
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWW  "null-map  null-upto"  0  THENA  Auto'  \mcdot{})
  THEN  RepeatFor  3  (OldAutoSplit)
  THEN  (EqCD  THEN  Try  (Trivial))
  THEN  (RWO  "map-map"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``compose``  0
  THEN  (RWO  "3"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  (OldAutoSplit))

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