---

Step * 2 1 1 of Lemma tuple-type-continuous

.....subterm..... T:t
1:n
1. P : Type
2. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
3. u : P
4. v : P List
5. ¬(v = [] ∈ (P List))
6. (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v))) ⊆r tuple-type(map(λp.⋂n:ℕ. (X n p);v))
7. x : ⋂n:ℕ. (X n u × tuple-type(map(X n;v)))
⊢ x ∈ ⋂n:ℕ. (X n u) × (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v)))
BY
{ Subst' x ~ <fst(x), snd(x)> 0 }

1
.....equality..... 
1. P : Type
2. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
3. u : P
4. v : P List
5. ¬(v = [] ∈ (P List))
6. (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v))) ⊆r tuple-type(map(λp.⋂n:ℕ. (X n p);v))
7. x : ⋂n:ℕ. (X n u × tuple-type(map(X n;v)))
⊢ x ~ <fst(x), snd(x)>

2
1. P : Type
2. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
3. u : P
4. v : P List
5. ¬(v = [] ∈ (P List))
6. (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v))) ⊆r tuple-type(map(λp.⋂n:ℕ. (X n p);v))
7. x : ⋂n:ℕ. (X n u × tuple-type(map(X n;v)))
⊢ <fst(x), snd(x)> ∈ ⋂n:ℕ. (X n u) × (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v)))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  P  :  Type
2.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  Type
3.  u  :  P
4.  v  :  P  List
5.  \mneg{}(v  =  [])
6.  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  tuple-type(map(X  n;v)))  \msubseteq{}r  tuple-type(map(\mlambda{}p.\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  p);v))
7.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  u  \mtimes{}  tuple-type(map(X  n;v)))
\mvdash{}  x  \mmember{}  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  u)  \mtimes{}  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  tuple-type(map(X  n;v)))


By

---

Latex:
Subst'  x  \msim{}  <fst(x),  snd(x)>  0

---

Home Index