---

Step * 10 of Lemma PZF-induction


1. C : Type
2. [F] : PZF-Formula(C) ⟶ ℙ
3. [T] : PZF-Term(C) ⟶ ℙ
4. ∀name:Atom. T[Vname]
5. ∀value:C. T[Const(value)]
6. ∀x:Atom. ∀phi:PZF-Formula(C).  (F[phi] ⇒ PZF-safe(phi;[x]) ⇒ T[{x | phi}])
7. ∀a,b:PZF-Term(C).  (T[a] ⇒ T[b] ⇒ F[a = b])
8. ∀a,b:PZF-Term(C).  (T[a] ⇒ T[b] ⇒ F[a ∈ b])
9. ∀a,b:PZF-Formula(C).  (F[a] ⇒ F[b] ⇒ F[a ∧ b)])
10. ∀a,b:PZF-Formula(C).  (F[a] ⇒ F[b] ⇒ F[a ∨ b])
11. ∀a:PZF-Formula(C). (F[a] ⇒ F[¬(a)])
12. ∀a:PZF-Formula(C). ∀x:Atom.  (F[a] ⇒ F[∀x. a])
13. ∀a:PZF-Formula(C). ∀x:Atom.  (F[a] ⇒ F[∃x. a])
14. ∀v:Form(C). ((↑wfForm(v)) ⇒ (↑SafeForm(v)) ⇒ if termForm(v) then T[v] else F[v] fi )
15. ∀phi:PZF-Formula(C). F[phi]
16. t : PZF-Term(C)
⊢ T[t]
BY
{ (RepeatFor 2 (DVar `t') THEN (InstHyp [⌜t⌝] (-5)⋅ THENA Auto)) }

1
1. C : Type
2. [F] : PZF-Formula(C) ⟶ ℙ
3. [T] : PZF-Term(C) ⟶ ℙ
4. ∀name:Atom. T[Vname]
5. ∀value:C. T[Const(value)]
6. ∀x:Atom. ∀phi:PZF-Formula(C).  (F[phi] ⇒ PZF-safe(phi;[x]) ⇒ T[{x | phi}])
7. ∀a,b:PZF-Term(C).  (T[a] ⇒ T[b] ⇒ F[a = b])
8. ∀a,b:PZF-Term(C).  (T[a] ⇒ T[b] ⇒ F[a ∈ b])
9. ∀a,b:PZF-Formula(C).  (F[a] ⇒ F[b] ⇒ F[a ∧ b)])
10. ∀a,b:PZF-Formula(C).  (F[a] ⇒ F[b] ⇒ F[a ∨ b])
11. ∀a:PZF-Formula(C). (F[a] ⇒ F[¬(a)])
12. ∀a:PZF-Formula(C). ∀x:Atom.  (F[a] ⇒ F[∀x. a])
13. ∀a:PZF-Formula(C). ∀x:Atom.  (F[a] ⇒ F[∃x. a])
14. ∀v:Form(C). ((↑wfForm(v)) ⇒ (↑SafeForm(v)) ⇒ if termForm(v) then T[v] else F[v] fi )
15. ∀phi:PZF-Formula(C). F[phi]
16. t : Form(C)
17. [%27] : (↑wfForm(t)) ∧ (↑SafeForm(t))
18. [%25] : ↑termForm(t)
19. if termForm(t) then T[t] else F[t] fi 
⊢ T[t]

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  Type
2.  [F]  :  PZF-Formula(C)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [T]  :  PZF-Term(C)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}name:Atom.  T[Vname]
5.  \mforall{}value:C.  T[Const(value)]
6.  \mforall{}x:Atom.  \mforall{}phi:PZF-Formula(C).    (F[phi]  {}\mRightarrow{}  PZF-safe(phi;[x])  {}\mRightarrow{}  T[\{x  |  phi\}])
7.  \mforall{}a,b:PZF-Term(C).    (T[a]  {}\mRightarrow{}  T[b]  {}\mRightarrow{}  F[a  =  b])
8.  \mforall{}a,b:PZF-Term(C).    (T[a]  {}\mRightarrow{}  T[b]  {}\mRightarrow{}  F[a  \mmember{}  b])
9.  \mforall{}a,b:PZF-Formula(C).    (F[a]  {}\mRightarrow{}  F[b]  {}\mRightarrow{}  F[a  \mwedge{}  b)])
10.  \mforall{}a,b:PZF-Formula(C).    (F[a]  {}\mRightarrow{}  F[b]  {}\mRightarrow{}  F[a  \mvee{}  b])
11.  \mforall{}a:PZF-Formula(C).  (F[a]  {}\mRightarrow{}  F[\mneg{}(a)])
12.  \mforall{}a:PZF-Formula(C).  \mforall{}x:Atom.    (F[a]  {}\mRightarrow{}  F[\mforall{}x.  a])
13.  \mforall{}a:PZF-Formula(C).  \mforall{}x:Atom.    (F[a]  {}\mRightarrow{}  F[\mexists{}x.  a])
14.  \mforall{}v:Form(C).  ((\muparrow{}wfForm(v))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}SafeForm(v))  {}\mRightarrow{}  if  termForm(v)  then  T[v]  else  F[v]  fi  )
15.  \mforall{}phi:PZF-Formula(C).  F[phi]
16.  t  :  PZF-Term(C)
\mvdash{}  T[t]


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (DVar  `t')  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index