---

Step * 2 3 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma bag-append-no-repeats


1. T : Type
2. as : T List
3. bs : T List
4. L : T List
5. L = (as @ bs) ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
6. L ∈ T List
7. as @ bs ∈ T List
8. permutation(T;L;as @ bs)
9. l_disjoint(T;as;bs)
10. no_repeats(T;as)
11. no_repeats(T;bs)
12. z : T
13. L2 : T List
14. L2 = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
15. L2 ∈ T List
16. as ∈ T List
17. permutation(T;L2;as)
18. (z ∈ L2)
19. L1 : T List
20. L1 = bs ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
21. L1 ∈ T List
22. bs ∈ T List
23. permutation(T;L1;bs)
24. (z ∈ L1)
25. ∀a:T. ((a ∈ L2) ⇐⇒ (a ∈ as))
26. (z ∈ as)
27. ∀a:T. ((a ∈ L1) ⇐⇒ (a ∈ bs))
28. (z ∈ bs)
⊢ False
BY
{ OnMaybeHyp 9 (\h. ((With ⌜z⌝ (D h)⋅ THEN Auto) THEN D -1 THEN Complete (Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  as  :  T  List
3.  bs  :  T  List
4.  L  :  T  List
5.  L  =  (as  @  bs)
6.  L  \mmember{}  T  List
7.  as  @  bs  \mmember{}  T  List
8.  permutation(T;L;as  @  bs)
9.  l\_disjoint(T;as;bs)
10.  no\_repeats(T;as)
11.  no\_repeats(T;bs)
12.  z  :  T
13.  L2  :  T  List
14.  L2  =  as
15.  L2  \mmember{}  T  List
16.  as  \mmember{}  T  List
17.  permutation(T;L2;as)
18.  (z  \mmember{}  L2)
19.  L1  :  T  List
20.  L1  =  bs
21.  L1  \mmember{}  T  List
22.  bs  \mmember{}  T  List
23.  permutation(T;L1;bs)
24.  (z  \mmember{}  L1)
25.  \mforall{}a:T.  ((a  \mmember{}  L2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  as))
26.  (z  \mmember{}  as)
27.  \mforall{}a:T.  ((a  \mmember{}  L1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  bs))
28.  (z  \mmember{}  bs)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  9  (\mbackslash{}h.  ((With  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}  (D  h)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Complete  (Auto)))

---

Home Index