---

Step * 1 1 1 of Lemma bag-extensionality1


1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀[x,y:T].  (↑(eq x y) ⇐⇒ x = y ∈ T)
4. T List ∈ Type
5. ∀a1,b1:T List.  (permutation(T;a1;b1) ∈ Type)
6. ∀a1:T List. permutation(T;a1;a1)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
10. a ∈ T List
11. b ∈ T List
12. permutation(T;a;b)
13. T List ∈ Type
14. ∀as,b1:T List.  (permutation(T;as;b1) ∈ Type)
15. ∀as:T List. permutation(T;as;as)
16. a1 : Base
17. b1 : Base
18. c1 : a1 = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
19. a1 ∈ T List
20. b1 ∈ T List
21. permutation(T;a1;b1)
22. ∀x:T. (#([y∈a|eq x y]) = #([y∈a1|eq x y]) ∈ ℤ)
23. x : T
⊢ ||filter(eq x;a)|| = ||filter(eq x;a1)|| ∈ ℤ
BY
{ RepUR ``bag-size bag-filter`` (-2)⋅ }

1
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀[x,y:T].  (↑(eq x y) ⇐⇒ x = y ∈ T)
4. T List ∈ Type
5. ∀a1,b1:T List.  (permutation(T;a1;b1) ∈ Type)
6. ∀a1:T List. permutation(T;a1;a1)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
10. a ∈ T List
11. b ∈ T List
12. permutation(T;a;b)
13. T List ∈ Type
14. ∀as,b1:T List.  (permutation(T;as;b1) ∈ Type)
15. ∀as:T List. permutation(T;as;as)
16. a1 : Base
17. b1 : Base
18. c1 : a1 = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
19. a1 ∈ T List
20. b1 ∈ T List
21. permutation(T;a1;b1)
22. ∀x:T. (||filter(λy.(eq x y);a)|| = ||filter(λy.(eq x y);a1)|| ∈ ℤ)
23. x : T
⊢ ||filter(eq x;a)|| = ||filter(eq x;a1)|| ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}[x,y:T].    (\muparrow{}(eq  x  y)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  =  y)
4.  T  List  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}a1,b1:T  List.    (permutation(T;a1;b1)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}a1:T  List.  permutation(T;a1;a1)
7.  a  :  Base
8.  b  :  Base
9.  c  :  a  =  b
10.  a  \mmember{}  T  List
11.  b  \mmember{}  T  List
12.  permutation(T;a;b)
13.  T  List  \mmember{}  Type
14.  \mforall{}as,b1:T  List.    (permutation(T;as;b1)  \mmember{}  Type)
15.  \mforall{}as:T  List.  permutation(T;as;as)
16.  a1  :  Base
17.  b1  :  Base
18.  c1  :  a1  =  b1
19.  a1  \mmember{}  T  List
20.  b1  \mmember{}  T  List
21.  permutation(T;a1;b1)
22.  \mforall{}x:T.  (\#([y\mmember{}a|eq  x  y])  =  \#([y\mmember{}a1|eq  x  y]))
23.  x  :  T
\mvdash{}  ||filter(eq  x;a)||  =  ||filter(eq  x;a1)||


By

---

Latex:
RepUR  ``bag-size  bag-filter``  (-2)\mcdot{}

---

Home Index