---

Step * 1 of Lemma bag-filter-empty-iff


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. ¬↑P[u]
5. v : T List
6. ∀x:T. (x ↓∈ v ⇒ (¬↑P[x]))
7. x : T
8. (x = u ∈ T) ↓∨ x ↓∈ v
9. ↑bag-null([x∈v|P[x]])
10. ∀x:T. (x ↓∈ v ⇒ (¬↑P[x]))
⊢ ¬↑P[x]
BY
{ (RepeatFor 2 (D (-3)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  \mneg{}\muparrow{}P[u]
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x]))
7.  x  :  T
8.  (x  =  u)  \mdownarrow{}\mvee{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  v
9.  \muparrow{}bag-null([x\mmember{}v|P[x]])
10.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x]))
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}P[x]


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  (-3))  THEN  Auto)

---

Home Index