---

Step * 1 of Lemma bag-from-member-function-exists


1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. bs : bag(T)
4. P : T ⟶ A ⟶ ℙ
5. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. g : ∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ (∃a:A. P[i;a]))
⊢ (∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ i ↓∈ bag-map(λx.(fst(x));bag-map(λi.<i, fst((g i Ax))>;bs))))
∧ (∀x:T × A. (x ↓∈ bag-map(λi.<i, fst((g i Ax))>;bs) ⇒ P[fst(x);snd(x)]))
BY
{ D 0 }

1
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. bs : bag(T)
4. P : T ⟶ A ⟶ ℙ
5. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. g : ∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ (∃a:A. P[i;a]))
⊢ ∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ i ↓∈ bag-map(λx.(fst(x));bag-map(λi.<i, fst((g i Ax))>;bs)))

2
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. bs : bag(T)
4. P : T ⟶ A ⟶ ℙ
5. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. g : ∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ (∃a:A. P[i;a]))
⊢ ∀x:T × A. (x ↓∈ bag-map(λi.<i, fst((g i Ax))>;bs) ⇒ P[fst(x);snd(x)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  bs  :  bag(T)
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
6.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
7.  g  :  \mforall{}i:T.  (i  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a:A.  P[i;a]))
\mvdash{}  (\mforall{}i:T.  (i  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  i  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}x.(fst(x));bag-map(\mlambda{}i.<i,  fst((g  i  Ax))>bs))))
\mwedge{}  (\mforall{}x:T  \mtimes{}  A.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}i.<i,  fst((g  i  Ax))>bs)  {}\mRightarrow{}  P[fst(x);snd(x)]))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index