---

Step * 1 1 of Lemma bag-from-member-function-exists


1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. bs : bag(T)
4. P : T ⟶ A ⟶ ℙ
5. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. g : ∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ (∃a:A. P[i;a]))
⊢ ∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ i ↓∈ bag-map(λx.(fst(x));bag-map(λi.<i, fst((g i Ax))>;bs)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN RWO "bag-member-map2" 0
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN ...
   THEN Try (Complete ((RepeatFor 3 ((MemCD' THEN Try (Complete (Auto))))
                        THEN BLemma `bag-map-member-wf`
                        THEN Auto
                        THEN DVarSets
                        THEN BLemma `bag-member-evidence`
                        THEN Auto)))) }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. bs : bag(T)
4. P : T ⟶ A ⟶ ℙ
5. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. g : ∀i:T. (i ↓∈ bs ⇒ (∃a:A. P[i;a]))
8. i : T
9. i ↓∈ bs
⊢ ↓∃v:{v:T × A| v ↓∈ bag-map(λi.<i, fst((g i Ax))>;bs)} . (i = ((λx.(fst(x))) v) ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  bs  :  bag(T)
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
6.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
7.  g  :  \mforall{}i:T.  (i  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a:A.  P[i;a]))
\mvdash{}  \mforall{}i:T.  (i  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  i  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-map(\mlambda{}x.(fst(x));bag-map(\mlambda{}i.<i,  fst((g  i  Ax))>bs)))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "bag-member-map2"  0
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `bag-map-member-wf`
                                            THEN  Auto
                                            THEN  DVarSets
                                            THEN  BLemma  `bag-member-evidence`
                                            THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((RepeatFor  3  ((MemCD'  THEN  Try  (Complete  (Auto))))
                                            THEN  BLemma  `bag-map-member-wf`
                                            THEN  Auto
                                            THEN  DVarSets
                                            THEN  BLemma  `bag-member-evidence`
                                            THEN  Auto))))

---

Home Index